BAB I
- Latar belakang
Statistik pada dasarnya
merupakan alat bantu untuk memberi gambaran atas suatu kejadian melalui bentuk
yang sederhana, baik berupa angka- angka maupun grafik. Diantara salah satu isi
dari pembelajaran statistik ini adalah penggunaan Mean, Median dan Modus. Tiga
istilah ini berfungsi untuk mengukur Central
Tendency secara akurat tentang nilai / skor suatu objek yang sedang
diteliti.
Oleh karena itu, makalah di
tangan anda ini ditulis sebagai salah satu sumbangsih untuk mengetahui sebagian
kandungan ilmu statistik yang mana dalam hal ini adalah Mean, Median dan Modus.
B. Rumusan masalah
- apa yang dimaksud dengan Mean, Modus dan Median?
- bagaiman aplikasinya?
- dimana kelebihan dan kekurangannya?
C. Tujuan penulisan
Mengetahui langkah – langkah
membuat Mean, Modus dan Median yang merupakan salah satu alat mengukur Central
Tendency, serta mengetahui kelebihan dan kekurangan masing- masing dari
ketiganya.
BAB II
Pembahasan
Central
tendensy merupakan
penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interpretasi dan
mengambil suatu kesimpulan. Maka untuk mengukurnya ada tiga cara , yaitu :
dengan Mean, Modus dan Median.
- Mean
Pengetian Mean
secara singkat adalah sekelompok angka atau jumlah dari keseluruhan angka dibagi dengan banyaknya angka tersebut.
Sebagai penjelasan dapat dikemukakan sebagai
berikut: misalnya seorang mahasiswa memiliki nilai UTS denga deretan nilai: 8, 9,
7, 4, 6, dan 5. Untuk memperoleh mean nilai hasil ulangan tersebut, keenam
butir nilai yang ada dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyaknya nilai
tersebut; ( 8 + 9 + 7 + 6 + 4 + 5 ): 6 = 6,50
Adapun rumusan secara umum adalah Mx = EX
N
a.
Cara mencari Mean
Mencari Mean dapat
dilakukan dengan banyak cara bergantung data yang akan dicari mean nya, data
tunggal atau kelompok.
- Cara mencari Mean untuk data tunggal
ada dua macam yang dapat dipergunakan dalam
mencari mean dari data tunggal, yaitu
a)
data yang seluruh sekornya berfrekuensi satu, rumusnya : Mx = EX :
N
Mx = Mean yang dicari
EX = jumlah dari skor ( nilai yang
ada )
N =
banyaknya sekor itu sendiri
Contoh : perhitungan hasil nilai
misalnya seorang mahasiswa memiliki nilai UTS denga deretan nilai: 8, 9,
7, 4, 6 dan 5.
X
|
f
|
8
|
1
|
9
|
1
|
7
|
1
|
4
|
1
|
6
|
1
|
5
|
1
|
39 =EX
|
6
= N
|
Dari data di atas
diperoleh: EX = 39, sedang N = 6. dengan demikian : M EX = 39 = 6,50
N 6
b). data yang seluruh sekornya berfrekuensi lebih dari satu, rumusnya : Mx
= E fX
N
Mx = Mean yang dicari
E fX = jumlah dari hasil
perkalian antara masing – masing sekor ( nilai yang ) ada dengan frekuensinya.
N = banyaknya sekor itu sendiri
Contoh : perhitungan hasil nilai
misalnya seorang mahasiswa memiliki nilai UTS dengan deretan nilai:
Nilai (x)
|
Frekuensi (f)
|
10
|
1
|
9
|
2
|
8
|
4
|
7
|
20
|
6
|
35
|
5
|
22
|
4
|
11
|
3
|
4
|
2
|
1
|
Total
|
100 = N
|
X
|
f
|
fx
|
10
|
1
|
10
|
9
|
2
|
18
|
8
|
4
|
32
|
7
|
20
|
140
|
6
|
35
|
210
|
5
|
22
|
110
|
4
|
11
|
44
|
3
|
4
|
12
|
2
|
1
|
2
|
Total
|
100 = N
|
578 = Efx
|
Untuk mencari Mean adalah
Dari tabel di atas diperoleh Efx =
5768, sedangkan N diketahui = 100. dengan demikian Mean dapat kita peroleh
dengan mudah, dengan mempergunakan rumus
Mx = Efx
N
Maka Mx = Efx
= 578 = 5,780 atau 5,78
N 100
2. Cara mencari Mean
untuk data kelompok
Rumusan yang dipergunakan adalah Mx = M1 + i ( Efx1 )
(
N )
Mx = Mean
M1 = Mean terkaan
/ taksiran
i = Interval kelas ( besar / luasnya
perkelompokan data )
Efx1 = Jumlah dari hasil perkalian antara
titik tengah buatan sendiri dengan frekuensi dari masing –masing interval
N = banyaknya skor itu sendiri
Contohnya
Interval nilai
|
f
|
x
|
x1
|
fx1
|
75 – 79
|
8
|
77
|
+4
|
+32
|
70 - 74
|
16
|
72
|
+3
|
+48
|
69 - 69
|
32
|
67
|
+2
|
+64
|
60 - 64
|
160
|
62
|
+1
|
+160
|
55 - 59
|
240
|
(57) M1
|
0
|
0
|
50 - 54
|
176
|
52
|
-1
|
-176
|
45 - 49
|
88
|
47
|
-2
|
-176
|
40 - 44
|
40
|
42
|
-3
|
-120
|
35 - 39
|
32
|
37
|
-4
|
-128
|
30 - 34
|
8
|
32
|
-5
|
-40
|
|
800 = N
|
|
|
-336 = Efx1
|
Adapun langkah – langkahnya sebagai berikut:
Langkah I : mencari Mean terkaan sendiri (yaitu M1 )
Memilih satu midpoint di antara
midpoint yang ada dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu midpoint dari
interval nilai yang memiliki frekuensi tertinggi seperti dapat dilihat pada
tabel di atas interval nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah interval
55 – 59, dengan frekuinsi = 240. Dengan demikian, midpoint yangkita pilih
sebagai mean terkaan adalah 57.
Langkah II : Menetapkan x1 (titik tengah buatan kita sendiri )
Caranya adalah disebelah kanan
M1 yang telah dipilih dalam
contoh di atas kita cantumkan angka 0. Selanjutnya secara bertutrut – turut di
atas 0 kita tuliskan : + 1, + 2, + 3, dan + 4, sedangka dibawah 0 secara
berturut kita tuliskan : -1, -2, -3, -4, dan -5
Langkah
III : Memperkalikan frekuensi dari masing – masing interval dengan x1 ( jadi f dikalikan denagan X1 = fx1 ), seperti dapat dilihat pada kolom di
atas. Setelah dikalikan, lalu dijumlahkan. Dalm tabel di atas kita peroleh Efx1 =
-336
Langkah IV : Menghitung
meannya dengan menggunakan rumus : Mx = M1 + i ( Efx1 )
( N )
Karena M1, i,
fx1, dan N telah kita
ketahui ( yaitu M1= 57,
i = 5, Efx1 =
-336, dan N = 800, maka dengan mensubstitusikanya ke dalam rumus di atas, dapat
kita peroleh distribusi di atas Mean-nya adalah;
Mx = M1 + i ( Efx1 ) = 57 + 5 ( -336 )
( N ) ( 800 )
=
57 – 1680 = 57 - 2,10 = 54,90
800
Keterangan : Metode yang digunakan dalam perhitungan
di atas adalah metode singkat, dalam metode ini resiko kesalahan bisa di
minimalaisir sebab tidak berhadapan dengan bilangan yang besar.
b. Kelemahan Mean
sebagi ukuran rata- rata , Mean mempunyai kelemahan,di antaranya:
- karena Mean itu diperoleh dari hasil perhitungan terhadap seluruh angka yang ada, maka perhitungannya relatif lebih sukar.
- dalam menghitung Mean sangant diperlukan ketelitian dan kesabaran, terlebih apabila kita dihadapkan kepada bilangan yang cukup besar, sedangkan kita tidak memiliki alat bantu perhitungan sperti; mesin hitung , kalkulator dan sebagainya.[1]
- Modus
Modus adalah sekor ynag
mempunyai frekuensi terbanyak dalam
sekumpulan distri busi skor. Dengan kata lain, Modus dianggap sebagai nilai
yang menunjukan nilai – nilai yang lain terkonsentrasi. Modus dapat dicari
dalam distribusi frekuensi satuan maupun kategorikal.
Contoh :
X
|
F
|
5
|
2
|
4
|
6
|
3
|
4
|
2
|
2
|
1
|
1
|
Berdasrkan data di atas, dapat
kita amati bahwa skor 4 mempunyai frekuensi terbanyak yaitu 6, maka Modus dari distribusi
di atas terletak pada skor 4. Hal yang perlu diingat, bahwa tidak seluruh
distribusi mempunyai Modus, disebabkan Modus distribusinya frekuensinya hanya
satu.
Contoh ; sebuah distribusi berfrekuensi
satu
X
|
f
|
8
|
1
|
9
|
1
|
7
|
1
|
4
|
1
|
6
|
1
|
5
|
1
|
39 =EX
|
6
= N
|
Masing – masing nilai di atas hanya berfrekuensi satu, oleh karena tidak
ada yang mempunyai distribusi terbanyak maka distribusi di atas tidak bermodus.
Dalam sebuah distribusi terkadang ditemukan modus lebih dari satu
Contohnya sebagaiman distribusi berikut:
X
|
F
|
90
|
3
|
85
|
5
|
70
|
6
|
65
|
6
|
60
|
6
|
55
|
4
|
50
|
1
|
45
|
1
|
frekuensi terbesar dalam
distribusi nilai pada contoh di atas adalah 6, sedangkan nilai yang
berfrekuensi 6 adalah 70, 65, dan 60. Oleh karena ada tiga nilai yang
berfrekuensi terbanyak, maka distribusi tersebut mempunyai tiga modus.
Modus bisa diterapkan pada
seluruh sekala pengukuran, dan merupakan perhitungan yang mudah sepanjang sudah
diketahui distribusi frekuensinya.
C. Meidan
Median merupakan skor yang
membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama besar ( 50 % sekelompok objek
yang diteliti terletak di bawah median, dan 50 % yang lainnya terletak di atas
median ).
Adapun langkah awal menentukan
Median adalah menyusun data menjadi bentuk tersusun menurut besarnya, baru
kemudian ditentukan nilai tengahnya ( sekor yang membagi distribusi menjadi dua
sama besar ). Jika jumlah frekuensi ganjil, maka menentukan median akan mudah
yaitu skor yang terletak di tengah – tentgah barisan skor tersusun. Apabila
jumlah frekuensi genap, maka median merupakan rata- rata dari dua skor yang
paling dekat dengan median.
Contoh : distribusi frekuensi yang berjumlah
ganjil
8 5 9 1 7 4 3 2 7
Jika dilakukan penyusunan maka data di atas menjadi
1 2 3 4 5 7 7 8 9
Skor yang membagi distribusi menjadi dua sama besar adalah 5, sehingga 5
merupakan median distribusi di atas.
Contoh : distribusi frekuensi yang berjumlah genap
8 3 4 5 3 7 9 9 8 2
Jika dilakukan penyusunan maka data di atas menjadi
2 3 3 4 5 7 8 8 9 9
Nilai tengah distribusi tersebut terletak di tengah skor 5 dan 7, sehingga
median = ( 5 + 7) : 2 = 6
Untuk menentukan Median dari distribusi yang
berfrekuensi sedikit bisa diikiuti langkah – langkag di atas. Tetapi, apabila
jumlah frekuensi sangat banyak dan katagorikal maka langkah tersebut kurang
efisien. Meidan dapat di tentukan dengan rumus :
Md = Bb + i ( ½ N – f kb )
N
Ketengan :
Md = median
Bb =
batas bawah kelas interval yang mengandung median
i = intrval kelompok
fm =
frekuensi kelas interval ynagmengandung median
N = jumlah frekuensi
f kb = frekuensi komulatif sebelum atau dibawah kelas
intervalyang mengandung median
contoh :
distribusi nilai statistik
x
|
f
|
fk
|
95 – 99
|
0
|
0
|
90 – 94
|
1
|
1
|
85 – 89
|
3
|
4
|
80 – 84
|
3
|
7
|
75 – 79
|
8
|
15
|
70 – 74
|
13
|
28
|
65 – 69
|
19
|
47
|
60 – 64
|
12
|
59
|
55 – 59
|
10
|
69
|
50 – 54
|
4
|
73
|
45 – 49
|
2
|
75
|
40 – 44
|
0
|
75
|
Berdasarkan distribusi pada contoh di atas dapat ditentukan beberapa hal
yang digunakan dalam perhitungan Median, yaitu :
i = 5
N = 75
Kelompok yang mengandung Median adalah kelompk
yang frekuensi komulatifnya mangandung angka ½
N. Sedangkan ½ N pada contoh di atas adalah 37,5. Maka kelompok yang
mengandung Median adalah kelompok 65 – 69 yang mempunyai rekuensi komulatif 47.
frekuensi komulaitf 47 pada kelompok ini mempunyai arti bahwa frekuensi
komulatif yang dikandung kelompok ini bergerak dari 28 – 47. oleh karena nilai
½ N adalah 37, 5, maka jelas bahwa kelompok Median terletak pada 28 dan 47,
dengan kata lain Median dikandung dalam kelompok ini.
Batas bawah kelompok yang
mengandung Median ( Bb) adalah 65. Frekuensi komulatif sebelum kelompok yang
mengandung Median ( f kb) adalah 28. Frekuensi kelas interval yang mengandung median ( fm) adalah 19. Dengan demikian, maka Median distribusi
nilai pada contoh di atas adalah :
Md = 65 + 5 ( 37,5 -28 )
19
= 65 + 2,5
= 67,5 [2]
BAB III
Penutup
A. Kesimpulan
Modus merupakan kakulasi yang paling
sederhana dan fleksibel, karean dapat digunakan pada seluruh sekala pengukuran.
Perhitungan Mean akan lebih baik jika disertai dengan perhitungan modusnya.
Perbedaan nilai Mean dan Modus akan menggambarkan kondisi penyebaran data yang
dihadapi. Sedang Median mempunyai kelebihan dari pada Mean jika data yang dianalisis
terdapat beberap skor yang ekstrim, dengan kata lain terdapat perbedaan yang
mencolok antara data yang terendah dan tertinggi.